有界性是定理。在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。

用闭域套定理对有界闭域上二元连续函数的有界性定理进行证明，从一侧面反映了此证明与用闭区间套定理证明闭区间上连续函数的有界性定理有异曲同工之妙，但值得注意的是：利用闭区间套定理证明闭区间上连续函数的有界性定理时，只需要将该闭区间不断地二等分，就可以得到一列闭区间套。