①整除法
【适用条件】：方程后边的常数项与前边某一未知数系数具有相同整除特性。
例题：3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=(7 )
②奇偶法
【适用条件】：方程中未知数系数以一奇一偶形式存。
注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数*偶数=偶数*奇数=偶数
例题：3x+2y=34，若x为质数，则x=( 2)
A.2 B. 3 C.5 D.7
③尾数法
【适用条件】：方程中未知数系数出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。
例题：3x+10y=41，x、y均为正整数，则x=( 7)A.1 B.3 C.5 D.7
④结合选项代入法
【适用条件】：通过整除、奇偶或尾数法排除部分选项后还不能确定正确选项，余下选项通过代入排除确定最终选项。
例题：22x+35y=1281，且x、y均为正整数，则x=( 28)A.21 B.28 C.30 D.38
⑤同余特性
注：余数的和决定和的余数，余数的积决定积的余数。
例题：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )
⑥特值法
【适用条件】：能够列出不定方程组，求n(x+y+z)=?时考虑有特值法解题。
